Question

（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD·BE=BA·BF，
求证：（Ⅰ）EF⊥FB；
（Ⅱ）∠DFB+ ∠DBC=90°。

Answer 1

证明：（Ⅰ）连接， 在中， ， ∴，         又， ∴△ADB∽， 则，     ∴EF⊥FB。   （Ⅱ）在中，， 又， ∴四点共圆；   ∴，    又是⊙的直径， 则，  ∴。