Question

过点（-2，1），倾斜角的正弦为

1

2

的直线方程为

 

．

Answer 1

分析：由倾斜角的正弦等于

1

2

，根据倾斜角的范围及特殊角的三角函数值得到倾斜角的度数，然后根据倾斜角的正切值等于直线的斜率，求出直线的斜率，然后利用点（-2，1）和求出的斜率即可写出直线的方程．

解答：解：设该直线的倾斜角为α（0≤α＜π），由题意得sinα=

1

2

，则α=30°或α=150°
则直线的斜率k=tanα=tan30=

3

3

或tan150°=-

3

3

，
所以所求直线的方程为y-1=±

3

3

（x+2），化简得x-

3

y+2+

3

=0或x+

3

y+2-

3

=0
故答案为：x-

3

y+2+

3

=0或x+

3

y+2-

3

=0

点评：此题考查学生掌握直线的倾斜角与斜率之间的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道综合题．做题时应注意两种情况．