Question

已知m∈R，复数z=（m²-2m-8）+（m²-4）i
（Ⅰ）实数m取什么值时？复数z为实数、纯虚数．
（Ⅱ）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第三象限．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由虚部等于0求取z为实数的m的取值范围，由实部等于0且虚部不等于0求取z为纯虚数的m的取值范围；
（Ⅱ）由实部和虚部均小于0求m的取值范围即可．

解答：解：（Ⅰ）由m²-2m-8=0，得m=-2或m=4．
由m²-4=0，得m=±2．
∴要使z为实数，则m=±2；
要使z为纯虚数，则m=4．
（Ⅱ）若复数z对应的点在第三象限，则

m2-2m-8＜0 m2-4＜0

，解得，2＜m＜4．
∴当m∈（2，4）时复数z对应的点在第三象限．

点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．