Question

已知函数，xÎR．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.  

Answer 1

（1）=，递增区间为；（2）

解析试题分析：（Ⅰ）先用正弦、余弦二倍角公式将角统一，再用化一公式，将整理成的形式。根据公式求周期，将角视为整体，代入正弦的单调增区间，即可求得的范围，即的单调递增区间。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的得到的图像，再向左平移单位得到的图像。根据的范围，求整体角的范围，再根据正弦函数图像求的范围，即可求得函数在区间上的最小值。
试题解析：解：（1）因为
=                                       4分
函数f(x)的最小正周期为=.                       6分
由，，
得f(x)的单调递增区间为 ， .                  8分
（2）根据条件得=，当时，，
所以当x=时，．                         12分
考点：1正弦、余弦二倍角公式、化一公式；2三角函数伸缩平移变换；3三角函数的单调区间及最值；4三角函数图像。