题目内容

如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°， $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系

∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，
∴D（cos60°，sin60°），即D（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ ，∴M为CD的中点，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（1， $\text{[math]}$ ）
又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ =1× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题在含有60度角的菱形中，计算向量的数量积，着重考查了向量的数量积坐标运算和向量在平面几何中的应用等知识，属于基础题．