Question

锐角三角形ABC中，边长a，b分别是方程的两个实数根，且满足条件，则c边的长是

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由韦达定理可得 ，化简条件 可得sin（A+B）=，可得A+B=120°，C=60°．再由由余弦定理求得c边的长．
解答：锐角三角形ABC中，由a，b分别是方程的两个实数根可得 ．
由条件 可得 2sinAcosB-2cosAsinB=4sinAcosB-，
花间可得sin（A+B）=，∴A+B=60°（舍去） 或A+B=120°，C=60°．
再由余弦定理可得 c²=a²+b²-2abcosC=8-4×=6，∴c=
故选B．
点评：本题考查两角和差的正弦公式、余弦定理、韦达定理的应用，正确运用韦达定理是关键，属于中档题．