题目内容

设p:y=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式(2t-2)dt＞a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围.

a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］


解析:

  命题p:由原式得y=x3-ax2-4x+4a,

∴y′=3x2-2ax-4,y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.

由条件得f′(-2)≥0且f′(2)≥0,

即.∴-2≤a≤2.

命题q:  (2t-2)dt=(t2-2t)|

=x2-2x=(x-1)2-1＞a,

∵该不等式的解集为R，∴a＜-1.

当p正确q不正确时，-1≤a≤2;

当p不正确q正确时，a＜-2.

∴a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］.

练习册系列答案
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y
=bx+a，若a=
.
y
-b
.
x
，（其中
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi），则此回归直线必经过点（
.
x
，
.
y
）．其中正确命题是
 
．
已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
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16(1-kb)k2
．
设P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则
[     ]
A．QP
B．QP
C．P∩Q={2，4}
D．P∩Q={(2，4)}

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