Question

已知π＜α+β＜

4π

3

，-π＜α-β＜-

π

3

，求2α-β的取值范围．

Answer 1

分析：把2α-β用α+β和α-β表示出来，然后根据π＜α+β＜

4π

3

，-π＜α-β＜-

π

3

，求出2α-β的取值范围．

解答：解：可设2α-β=x（α+β）+y（α-β）
∴

x+y=2 x-y=-1

解得x=

1

2

，y=

3

2

，
∴2α-β=x（α+β）+y（α-β）=

1

2

（α+β）+

3

2

（α-β）
∴-π＜2α-β＜

π

6

．

点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，此题学生易错在把α和β的范围分别解出来，要注意这个问题．