Question

如图，P是抛物线C：y=

1

2

x²上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．当点P的横坐标为2时，求直线l的方程．

Answer 1

分析：先求点P的坐标，利用导数求过点P的切线的斜率，从而可得直线l的斜率，即可求出直线l的方程．

解答：解：把x=2代入y=

1

2

x²，得y=2，
∴点P坐标为（2，2）．…（3分）
由 y=

1

2

x²，①得y'=x，
∴过点P的切线的斜率k=2，…（8分）
直线l的斜率k₁=-

1

k

=-

1

2

  …（10分）
∴直线l的方程为y-2=-

1

2

（x-2），即x+2y-6=0…（14分）

点评：本题考查利用导数研究抛物线切线的方程，属于基础题．