题目内容

8．直线x=2被圆（x-a）2+y2=25所截得的弦长等于8，则a的值为（　　）
A．-1或-3B．5或-3C．1或-3D．-1或5

分析 由圆的半径为5，直线x=2被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，可以求出圆心到直线的距离为3，再利用点到直线的距离公式求出参数．

解答 解：由于圆的半径为5，直线x=2被圆（x-a）2+y2=25所截得的弦长等于8，
∴圆心到直线的距离为3
∴|a-2|=3
∴a=-1或5
故选：D．

点评 本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线与圆相交中的弦长问题，关键是利用点到直线的距离公式利用常用的直角三角形解题．

练习册系列答案
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18．下列命题中：
①命题“若x2-5x+6=0，则x=2或x=3”的逆否命题为“若x≠2或x≠3，则x2-5x+6≠0”．
②命题p：“存在x0∈R，使得log2x0≤0”的否定是“任意x∈R，使得log2x＞0”；
③回归直线方程一定过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
其中真命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
19．过点$M（{1，2\sqrt{2}}）$作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=-2p上，则p=$\sqrt{2}$．
16．数列{an}是等比数列且an＞0，a1=$\frac{1}{2}$，前n项和为Sn，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．
3．已知函数f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x2+lnx．（a∈R）
（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）-2ax，h（x）=x2-2bx+$\frac{19}{6}$．当a=$\frac{2}{3}$时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．
13．证明函数f（x）=$\frac{2x+1}{x-1}$在（1，+∞）上的单调性．
20．已知函数$f（x）=sinx+sin（x+\frac{π}{2}），x∈R$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相应x的取值集合；
（3）若f（α）=$\frac{3}{4}$，求sin2α的值．
17．给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②要得到函数y=sinx的图象，只需将函数$y=cos（x-\frac{π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位；
③若m≥-1，则函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2x-m）$的值城为R；
④“a=1”是“函数f（x）=$\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
⑤已知{an}为等差数列，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=20．
其中正确命题的序号是①③④．
18．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是AA1，CC1的中点，试判断四边形BED1F的形状，并计算其面积．

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