Question

17、已知a，b，c成等差数列，x，y，z成等比数列，且均为正数，则（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz=

0

．

Answer 1

分析：根据a，b，c成等差数列，x，y，z成等比数列，且均为正数知，b-c=-d，c-a=2d，a-b=-d，y=xq，z=xq²，代入即可得到答案．

解答：解：设公差为d，公比为q，
∵（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz
=（-d）lgx+2dlg（xq）-dlg（xq²）
=-dlgx+2dlgx+2dlgq-dlgx-2dlgq
=0
故答案为：0．

点评：本题主要考查等差数列与等比数列的定义，另外，还考查了对数的运算性质．这在高考中很常见．