Question

函数是偶函数．
（1）求θ；
（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程在有且只有两个不同的根，求m的范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先用辅助角法将函数转化为一个角的一种三角函数，再由其为偶函数求解．
（2）由（1）知f（x）然后严格按照变换要求得到g（x），再将方程转化为求解．
解答：解：（1），
而f（x）为偶函数，则即
∴，k∈Z
又∵，∴
（2）f（x）=2cos2x，
∴可化为与在
1＜m≤2或-2≤m＜-1
点评：本题主要考查辅助角法转化三角函数及三角函数性质，图象变换和用数形结合解决方程根的问题．