题目内容

若
lim
n→∞
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=1，则f′（x0）=（　　）
A、1
B、
1
3
C、3
D、-
1
3
分析：根据导数的定义，可知f′（x0）=
lim
△x→0
f（x0+3△x）-f（x0）
3△x
，将条件化简即可．
解答：解：由题意，
lim
△x→0
f（x0+3△x）-f（x0）
△x
=3
lim
△x→0
f（x0+3△x）-f（x0）
3△x
=1
∴3f′（x0）=1
∴f′（x0）=
1
3
故选B．
点评：本题主要考查导数的概念和极限的运算，解题的关键是利用导数的定义f′（x0）=
lim
△x→0
f（x0+3△x）-f（x0）
3△x
，将条件化简
练习册系列答案
相关题目
计算：（1）若数列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函数f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是连续函数，求a的取值．
若函数f(x)=
x+b(x≤1)
x2+ax-3
x-1
(x＞1)
在x=1处连续，则
lim
n→∞
3bn+an
bn+1-an+1
=（　　）
A、3
B、1
C、
1
3
D、-3
设函数f（x）是定义在R上周期为的可导函数，若f（2）=2，且
lim
n→∞
f(x+2)-2
2x
=2，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线方程是（　　）
（2008•崇明县二模）等差数列{bn}的首项为1，公差为2，数列{an}与{bn}且满足关系式bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
（n∈N*），奇函数f（x）定义域为R，当x＜0时，f(x)=-
3qx
3qx+p-1
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若
lim
n→∞
f(an)=0，求p+q必须满足的条件．
（2008•南汇区二模）数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和．对于n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）设数列{
1
an
}的前n项和为Tn，数列{Tn}的前n项和为Rn，求证：当n≥2，n∈N时，Rn-1=n（Tn-1）；
（3）若函数f(x)=
1
(p-1)•3qx+1
的定义域为Rn，并且
lim
n→∞
f(an)=0(n∈N*)，求证p+q＞1．

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