题目内容

抛物线x2=2py （p＞0）与双曲线x2-y2+4y-3=0图形的交点（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．由p的取值决定，但至少1个
由
x2=2py
x2-y2+4y-3=0
得
△=（2p+4）2-12＞0
所以抛物线x2=2py （p＞0）与双曲线x2-y2+4y-3=0图形的交点4个交点
故选A．
练习册系列答案
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设直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，且与该抛物线交于A、B两点，l的斜率为k，点C（0，t），当k=0，t=1+2
3
时，△ABC为等边三角形．
（Ⅰ）求抛物线的方程．
（Ⅱ）若不论实数k取何值，∠ACB始终为钝角，求实数t的取值范围．
如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线x2=2py上运动，若MN为⊙C在x轴上截得的弦，设|AM|=l1，|AN|=l2，∠MAN=θ
（1）当C运动时，|MN|是否变化？证明你的结论．
（2）求
l2
l1
+
l1
l2
的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程．
（2013•枣庄二模）已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个顶点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点．请问：是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，过点A作直线BC的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程．
点M（m，4）m＞0为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，F为其焦点，已知|FM|=5，
（1）求m与p的值；
（2）以M点为切点作抛物线的切线，交y轴与点N，求△FMN的面积．
设抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的两条切线交于点C，则有（　　）
A、
AC
?
BC
=0
B、
AC
?
BC
＞0
C、
AC
?
BC
＜0
D、
AC
?
BC
≠0

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