Question

若函数f（x）=a+cosωx，满足f（1+x）+f（1-x）=2，f（2+x）=f（2-x），则a和ω的一组值是（　　）

• A．a=1，ω=

  π

  2

• B．a=-1，ω=

  π

  2

• C．a=2，ω=

  π

  2

• D．a=2，ω=

  π

  4

Answer 1

分析：利用已知条件求出函数的对称轴，确定ω的值，利用f（1+x）+f（1-x）=2求出f（1）的值，即可求出a．

解答：解：由题意可知f（2+x）=f（2-x），所以x=2是函数的对称轴，函数在对称轴取得最值，cos2ω=±1，由选项可知ω=

π

2

，又f（1+x）+f（1-x）=2，所以f（1）=1，
所以1=f（1）=a+cos

π

2

=a，
所以a=1，ω=

π

2

．
故选A．

点评：本题考查函数的对称性，三角函数的参数的物理意义，考查分析问题解决问题的能力．