题目内容

已知，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；  
（2）求cos（α-β）的值．
【答案】分析：（1）由韦达定理可得 tanα+tanβ 和tanαtanβ，利用两角和的正切公式求出tan（α+β）的值，由α+β 的范围求出α+β
的值．
（2）由tanαtanβ=6，，解得cosαcosβ和 sinαsinβ 的值，即可求得cos（α-β）的值．
解答：解：（1）由韦达定理可得  tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 ，
根据 ，∴0＜α+β＜π，故．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由，可得 ②，
联立①②解得 ，，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．
点评：本题考查两角和的正切公式，两角和差的余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，求出，是解题的关键．
练习册系列答案
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当p1，p2，…，pn均为正数时，称
n
p1+p2+…+pn
为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为
1
2n+1
．
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
an
2n+1
，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，记数列{bn}的前n项和为Sn，试求
Sn+1
Sn
的值；
（Ⅳ）设函数f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？
当p1，p2，…，pn均为正数时，称
n
p1+p2+…+pn
为p1，p2，…，pn的“均倒数”、已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为
1
2n+1
，
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
an
2n+1
，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，记数列{bn}的前n项和为Sn，试求
Sn+1
Sn
的值．
已知椭圆的焦点为F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项．
（1）求椭圆方程；
（2）如果点P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）设A是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M（不同于点A），使∠F1MA=90°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线C的顶点是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点．
（ⅰ）设S△AOB=t•tan∠AOB，试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（I）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交椭圆E于M、N两点．
（i）当
QM
•
QN
=
19
3
时，求直线l的方程；
（ii）记△QMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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