Question

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为            

  （I）求，的值；

  （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

Answer 1

解析:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为

 则，解析得 .又.

（II）由(I）知椭圆的方程为.设、

由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设

代入椭圆的方程中整理得，显然。

由韦达定理有：．．．．．．．．①

.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：

点，点P在椭圆上，即。

整理得。              

又在椭圆上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

将及①代入②解析得

,=,即.

当;

当.

评析：处理解析析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算”，主要讲的是算理和算法。算法是解析决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质。有时候算理和算法并不是截然区分的。例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点。