Question

 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.

(Ⅰ)求证：PB⊥DM;

(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角

 

 

Answer 1

本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。

解析：方法一：

（I）因为是的中点，，

所以.

因为平面，所以

，

从而平面.

因为平面，

所以.

（II）取的中点，连结、，则，

所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.

因为平面，

所以是与平面所成的角.

在中，

.

故与平面所成的角是.

方法二：

如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则

.

（I）  因为

，

所以

（II）  因为

，

所以，

又因为，

所以平面

因此的余角即是与平面所成的角.

因为

，

所以与平面所成的角为.