Question

一个社会会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查．
（Ⅰ）在[2500，3000]（元）段应轴出多少人？
（Ⅱ）若月收入为4500元的人中有两名高级工程师，从这5人中任取两人进行“幸福指数”问卷调查，求抽取的两人中至少有一名工程师的概率．

Answer 1

分析：（I）直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．
（II）计算出这5人中任取两人的所有基本事件个数，及抽取的两人中至少有一名工程师的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（I）由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人
按分层抽样应抽出2500×

100

10000

=25人
（II）从5人中任取两人共有

C

2 5

=

5×4

2×1

=10种不同情况
且各种情况发生的可能性是均等的
抽取的两人中至少有一名工程师包含有一名工程师和有两名工程师两类
共有

C

1 2

C

1 3

+

C

2 2

=7种情况
故抽取的两人中至少有一名工程师的概率P=

7

10

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，古典概型概率计算公式，是统计概率的综合应用，难度不大，属于基础题型．