Question

如图在中，，与交于点．设．
（1）用表示；
（2） 已知线段上取一点，在线段上取一点，使过点．设，，则是否为定值，如果是定值，这个定值是什么？

Answer 1

见解析.

第一问中，利用向量的加减法法则，可知设则∵三点共线，
∴与共线，故存在实数，使得，即，，得到
又三点共线得到
∴与共线，同理可得
第二问中，∵，
，
又与共线，故存在实数，使得，即.
利用向量相等，得到结论。
解：（1）设，则， ．
∵三点共线，
∴与共线，故存在实数，使得，即，，
∴，消去得，即．   ①…………………3分
∵ ，，
又三点共线
∴与共线，同理可得 ．   ②…………………………………6分
联立①②，解得．
故．………………………………………………7分
（2）．
∵，
，
又与共线，故存在实数，使得，即.
，消去得，整理得．………………14分