题目内容

精英家教网如图，在正方形ABCD中，下列描述中正确的是（　　）
A、
AB
=
BC
B、
AB
=
CD
C、
AC
=
2
AB
D、|
AB
+
BC
|=|
AB
-
BC
|
分析：在正方形ABCD中，设边长等于1，可得|
AB
+
BC
|=|
AC
|=
2
，由|
AB
-
BC
|=
(
AB
-
BC
)2
=
AB
2+
BC
2-2
AB
•
BC
=
2
，从而得出结论．
解答：解：在正方形ABCD中，设边长等于1，∵
AB
+
BC
=
AC
，∴|
AB
+
BC
|=|
AC
|=
2
，
|
AB
-
BC
|=
(
AB
-
BC
)2
=
AB
2+
BC
2-2
AB
•
BC
=
1+1-0
=
2
，
∴|
AB
+
BC
|=|
AB
-
BC
|，
故选D．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法，求出
AB
-
BC
的模
等于
2
，是解题的难点．
练习册系列答案
相关题目
如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求证：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．
（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．
（2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求证：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求证：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．
如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．
如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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