Question

设非空集合具有如下性质：①元素都是正整数；②若．

（1）请你写出符合条件,且分别含有一个、二个、三个元素的集合各一个；

（2）是否存在恰有6个元素的集合？若存在，写出所有的集合；若不存在，请说明理由；

（3）由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合的一般性结论（要求至少写出两个结论）？

Answer 1

(1) 一个：  二个：等   三个： 

(2) 存在  S= 或S= 或S= 或S=  

(3) ① 若 则s中的元素个数为奇数个，

若 则s中的元素个数为偶数个；

② 符合题意的S共有31个。

解析:

（1）一个：  二个：等   三个：等……………3分

（2） 存在。   一共有四个

 S= 或S= 或S= 或S=

…………………………………………………………………………11分

                  (说明:写对一个得2分)

(3)例如：① ；

② 若 则s中的元素个数为奇数个，

若 则s中的元素个数为偶数个；

③ 符合题意的S共有31个。 等等

 ……………………………………………16分

(说明:写对一条得3分，若写出其它合理答案可参照给分)。