Question

已知函数f(x)=

-1， x＜0   1， x≥0

则不等式xf（x-1）≤1的解集为（　　）

A．[-1，1]

B．[-1，2]

C．（-∞，1]

D．[-1，+∞）

Answer 1

分析：先求出xf（x-1）的表达式，再分段解不等式即可．

解答：解：∵f(x)=

-1， x＜0   1， x≥0

，
f(x-1)=

-1， x＜1   1， x≥1

，
当x≥1时，xf（x-1）≤1⇒x≤1?x=1．
当x＜1时，-x≤1?x≥-1，故-1≤x＜1．
总综上知x∈[-1，1]．
故选A．

点评：考查解分段不等式，题型较灵活，求出函数的解析式，利用分类讨论是解答本题的关键．