Question

（2013•乐山二模）如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．

  2

  +1
• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把

p

2

=c代入整理得 c⁴-6a²c²+a⁴=0等式两边同除以a⁴，得到关于离心率e的方程，进而可求得e

解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为（

p

2

，p），
代入双曲线方程得

p2 4

a2

-

p2

b2

=1，
又

p

2

=c
∴

c2

a2

-4×

c2

b2

=1，化简得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴e²=3+2

2

=（1+

2

）²
∴e=

2

+1
故选C．

点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程．