Question

已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足

OP

=m

OA

+n

OB

，其中m、n∈R，且2m²-n²=2，则动点P的轨迹是（　　）

• A、焦距为

  3

  的椭圆
• B、焦距为2

  3

  的椭圆
• C、焦距为

  3

  的双曲线
• D、焦距为2

  3

  的双曲线

Answer 1

分析：设动点P（x，y），根据向量间的关系得到 m=x+y，n=x+2y，代入2m²-n²=2化简可得动点P的轨迹方程．

解答：解：设动点P（x，y ），∵点P满足

OP

=m

OA

+n

OB

，其中m、n∈R，且2m²-n²=2，
∴（x，y ）=（2m-n，n-m），∴x=2m-n，y=n-m，∴m=x+y，n=x+2y，
∴2 （x+y）²-（x+2y）²=2，即

x2

2

-y2=1，表示焦距为2

3

的双曲线，
故选D．

点评：本题考查两个向量坐标形式的运算，用代入法求轨迹方程，建立动点P（x，y ）与m、n的关系是解题的关键．