题目内容

有下列命题：①?x∈R，2x2-3x+4＞0；②?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；③?x∈N，使x2≤x；④若x＜1，则x≤1．其中是真命题的共有 ______个．
∵2x2-3x+4=2(x-
3
4
)2+
7
4
≥
7
4
，∴?x∈R，2x2-3x+4＞0，故①成立；
∵当x=-1时，2x+1=-1，∴?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0不成立，即②不成立；
∵x2≤x的解集是{x|0≤x≤1}，∴?x∈N，使x2≤x，即③成立；
若x＜1，则x≤1，④成立．
故答案为3．
练习册系列答案
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14、有下列命题：①x=0是函数y=x3的极值点；
②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
其中假命题的序号是
①
．
若有下列命题：①|x|2+|x|-2=0有四个实数解；②设a、b、c是实数，若二次方程ax2+bx+c=0无实根，则ac≥0；③若x2-3x+2≠0，则x≠2，④若x∈R，则函数y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值为2．上述命题中是假命题的有
 

（写出所有假命题的序号）．
有下列命题：①?x∈R，2x2-3x+4＞0；②?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；③?x∈N，使x2≤x；④若x＜1，则x≤1．其中是真命题的共有
 
个．
有下列命题：
①x=0是函数y=x3的极值点；
②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数；
④若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009．
其中真命题的个数有（　　）
（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④当x∈[0，
1
4
]时，f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④
．

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