题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（Ⅰ）若
，求tanC的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积
，且b＞c，求b，c．
【答案】分析：（Ⅰ）由3（b2+c2）=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根据
，即可求tanC的大小；
（Ⅱ）利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论．
解答：解：（Ⅰ）∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴
=
∴cosA=
，∴sinA=
∵
，∴
∴
∴
∴tanC=
；
（Ⅱ）∵ABC的面积
，∴
，∴bc=
①
∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2-2bc×
∴b2+c2=5②
∵b＞c，∴联立①②可得b=
，c=
．
点评：本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
，即可求tanC的大小；（Ⅱ）利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论．
解答：解：（Ⅰ）∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴
=∴cosA=
，∴sinA=∵
，∴∴
∴
∴tanC=
；（Ⅱ）∵ABC的面积
，∴，∴bc=①∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2-2bc×
∴b2+c2=5②
∵b＞c，∴联立①②可得b=
，c=．点评：本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|