Question

求值：
（1）求

lg 27 +lg8-lg 1000

1 2 lg0.3+lg2

+(

5

-2)0+0.027-

2

3

×(-

1

3

)-2的值．
（2）已知0＜x＜

π

4

，sin(

π

4

-x)=

5

13

，求

cos2x

cos( π 4 +x)

的值

Answer 1

分析：（1）利用对数的运算性质，分数指数幂的运算性质，对表达式进行化简，即可得到结果．
（2）通过(

π

4

-x)+(

π

4

+x)=

π

2

，求出cos(

π

4

+x)，把cos2x转化为sin2（

π

4

-x），利用二倍角公式展开，即可得到结果．

解答：解：（1）∵

lg 27 +lg8-lg 1000

1 2 lg0.3+lg2

=

3 2 lg3+3lg2- 3 2

1 2 lg3- 1 2 +lg2

=3（4分）
原式=3+1+

100

9

×9=104（1分）
（2）∵(

π

4

-x)+(

π

4

+x)=

π

2

，∴cos(

π

4

+x)=sin(

π

4

-x)=

5

13

，
而cos2x=sin(

π

2

-2x)=sin2(

π

4

-x)=2sin(

π

4

-x)cos(

π

4

-x)=

120

169

∴

cos2x

cos( π 4 +x)

=

120 169

5 13

=

12

13

（5分）

点评：两个题目都是基本知识的题目，（1）考查对数、指数的基本性质运算；（2）考查三角函数的运算，角的变换技巧是解题的关键，是本题解题的捷径，当然可以利用两角和与的三角函数化简求值．