Question

数列1，1+2，1+2+2²，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前99项和为

1. A.
   2¹⁰⁰-101
2. B.
   2⁹⁹-101
3. C.
   2¹⁰⁰-99
4. D.
   2⁹⁹-99

Answer 1

A
分析：先利用等比数列的前n项和公式求出数列的通项，根据通项的特点利用分组求和的方法求出数列的前99项和．
解答：因为数列的通项a_n=1+2+2²+…+2^n-1
==2ⁿ-1
所以数列的前99项和：
S₉₉=2¹⁰⁰-2-99=2¹⁰⁰-101．
故选A．
点评：求一个数列的前n项和问题，一般先求出数列的通项，根据数列的通项的特点选择合适的求和方法，属于基础题．