Question

长为10cm的木条截成任意三段，这三段能构成三角形的概率为

1

4

．

Answer 1

分析：先设线段分成三段中两段的长度分别为x、y，分别表示出线段随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的条件，再画出约束条件表示的平面区域，代入几何概型概率计算公式，即可求出构成三角形的概率．

解答：解：不妨设这条线段的长为10，再设三段长分别为x，y，10-x-y，
则线段随机地折成3段的x，y的约束条件为

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜10-x-y＜10

，对应区域如下图三角形所示，其面积为 S=50，
能构成三角形的条件为

x+y＞10-x-y x+10-x-y＞y y+10-x-y＞x

，即

x+y＞5 y＜5 x＜5

．
对应区域如图中阴影部分所示，其面积S_阴影=

1

2

×5×5=

25

2

，
故把一条线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率P=

25 2

50

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题主要考查了几何概型，利用条件建立不等式条件是解决本题的关键．