题目内容

已知x∈R，条件 $数学公式$ ，条件 $数学公式$ ，则p是q的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分又不必要条件

A
分析：由无理不等式的解法可得q对应的集合，从集合的包含关系入手可得答案．
解答： $\text{[math]}$ 等价于 $\text{[math]}$ ，即0≤x＜1，
因为集合{x| $\text{[math]}$ }是集合{x|0≤x＜1}的真子集，
故p是q的充分不必要条件，
故选A
点评：本题考查充要条件的判断，从对应集合的包含关系入手是解决问题的关键，属基础题．

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（2013•绵阳二模）已知函数f（x）=

x³-2x²+3x（x∈R）的图象为曲线C．
（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

．
（1）若cos

sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．

给出下列四个命题：

①已知x、y为实数，则x²≠y²x≠y且x≠-y；

②如果P、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则P是q的充分但不必要条件；

③设平面内有△ABC，且P表示平面内的点，则{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

④如果用P,q分别表示原命题“梯形的四条边不全相等”的条件和结论，那么该原命题的“若
q，则P”的形式的命题为：“四条边完全相等的四边形不是梯形”.上述命题中正确命题的序号为

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

给出下列命题
①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
③?x∈（3，+∞），x∉（2，+∞）；
④已知a∈R，则“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分条件．
其中正确命题的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．1

给出下列命题
①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
③?x∈（3，+∞），x∉（2，+∞）；
④已知a∈R，则“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分条件．
其中正确命题的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．1