Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₄+a₁₅的值是一个确定的常数，则数列{S_n}中也为常数的项是（ ）
A．S₇
B．S₈
C．S₁₃
D．S₁₅

Answer 1

【答案】分析：设出a₂+a₄+a₁₅的值，利用等差数列的通项公式求得a₇，进而利用等差中相当性质可知a₁+a₁₃=2a₇代入前13项的和的公式中求得S₁₃=p，进而推断出S₁₃为常数．
解答：解：设a₂+a₄+a₁₅=p（常数），
∴3a₁+18d=p，即a₇=p．
∴S₁₃==13a₇=p．
故选C．
点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及等差数列的通项公式，等差中项的性质，等差数列的求和公式．