题目内容

若f（x+1）的定义域为〔-2，3〕，则f（2x-1）的定义域为（　　）
分析：由函数f（x+1）的定义域是[-2，3]，求出函数f（x）的定义域，再由2x-1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（2x-1）的定义域．
解答：解：由函数f（x+1）的定义域是[-2，3]，
得-1≤x+1≤4．
即函数f（x）的定义域是[-1，4]，
再由-1≤2x-1≤4，得：0≤x≤
5
2
．
∴函数y=f（2x-1）的定义域是[0，
5
2
]．
故选：A．
点评：本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数f[g（x）]的定义域[a，b]，求函数f（x）的定义域，就是求x∈[a，b]内的g（x）的值域；给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求f[g（x）]的定义域，只需由a≤g（x）≤b，求解x的取值集合即可，是基础题．
练习册系列答案
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12、已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且，，则f（2011）等于（　　）
定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x1，x2满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，
y
x
的取值范围为
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．
设定义在R上的函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，当x=-1时，f（x）取得极大值
2
3
，并且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-
2
，
2
]上；
（Ⅲ）若x=
2t-1
2t
，y=
2
(1-3t)
3t
（t∈R+），求证：|f(x)-f(y)|＜
4
3
．
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013
已知函数f（x）定义在R上，对任意实数x有f（x+4）=-f（x）+2
2
，若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=2，则f（2013）=（　　）
A、-2+2
2
B、2+2
2
C、2-2
2
D、2

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