Question

已知数列{a_n},满足a₀=1,a_n=a₀+a₁+a₂+…+a_n-1(n≥1),则当n≥1时,a_n等于(    )

A.2ⁿ                    B.n(n+1)            C.2^n-1                      D.2ⁿ-1

Answer 1

思路解析:解法一:由已知得a₁=a₀=1=2^1-1,

a₂=a₀+a₁=2=2^2-1,

a₃=a₀+a₁+a₂=4=2^3-1.

故由此归纳猜想,当n≥1时,a_n=2^n-1,故选C.

解法二:由已知得a_n+1=a₀+a₁+a₂+…+a_n-1+a_n,

与已知等式相减得a_n+1-a_n=a_n, a_n+1=2a_n,

该数列{a_n}(n≥1)是一个等比数列,

其中a₁=a₀=1,

故当n≥1时,a_n=2^n-1,选C.

答案:C