Question

在圆x²+y²=1上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为a，则使sina≥

1

2

的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  5

  6

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件sina≥

1

2

的图形测度，再代入几何概型计算公式求解．

解答：解：本题利用几何概型求解．测度是弧长．
画出单位圆，如图，
根据题意可得，满足条件：“sina≥

1

2

”对应的弧，
其构成的区域是

1

3

个圆：

MN

，
则使sina≥

1

2

的概率为P=

MN

圆的周长

=

1

3

．
故选C．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．