Question

函数f(x)=sin2x-

3

cos2x的图象为C，下列结论中正确的是（　　）

• A．图象C关于直线x=

  π

  6

  对称
• B．图象C关于点（-

  π

  6

  ，0）对称
• C．函数f（x）在区间（-

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ）内是增函数
• D．由y=2sin2x的图象向右平移

  π

  3

  个单位长度可以得到图象C

Answer 1

分析：将f（x）进行化简然后根据三角函数的图象和性质分别进行判断．

解答：解：f（x）=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），
A．令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，得到x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z，故图象C不关于直线x=

π

6

对称，错误；
B．令2x-

π

3

=kπ，k∈Z，得到x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，故图象C不关于点（-

π

6

，0）对称，错误；
C．令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，得到-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z，故f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数，正确；
D．由y=2sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度得到y=2sin2（x-

π

3

）=2sin（2x-

2π

3

），所以D错误，
故选C．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．