Question

【题目】在菱形ABCD中，∠A=60°，AB= ，将△ABC沿BD折起到△PBD的位置，若平面PBD⊥平面CBD，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB= ，
∴BD= ，AC=3，
即△BCD，△BAD是边长为 的等边三角形，其外接圆半径为1，
将△ABC沿BD折起到△PBD的位置，且平面PBD⊥平面CBD，

取BD中点E，连接PE，CE，则∠PEC= ，PE=CE= ，
则 ，
解得：R= ，
故三棱锥P﹣BCD的外接球体积V= = ，
所以答案是：
【考点精析】根据题目的已知条件，利用球内接多面体的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．