题目内容
已知函数
（1）若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；
（2）设函数y="f(x)" 
的图象上任意一点的切线斜率为k，试求
的充要条件；（3）若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证
。
（1）
，
；（2）
；（3））设
则
＝
，即
，对
恒成立，
，对
恒成立即
对恒成立，解得
解析试题分析：（1）
由
得，
又
得 …………………………2分
（2）k＝
，对任意的，即
对任意的恒成立……3分
等价于
对任意的恒成立。…………………………4分
令g(x)＝
，h(x)＝
，
则
， ………………………………5分
，当且仅当
时“＝”成立，
…………6分h(x)＝在（0，1）上为增函数，h(x)max＜2 ……………………7分
所以 …………………………………………………………………8分
（3）设则＝……9分
即，对恒成立 ……………………10分，对恒成立
即对恒成立 ……………………11分
解得 …………………12分
考点：导数的几何意义；利用倒数研究曲线的切线方程；
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了恒成立问题和转化的数学思想，是一道综合题，有一定的难点．
练习册系列答案
相关题目
．
的单调递增区间；
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范围．
。
时，求函数
的最小值；
时，求实数
的取值范围。
。
的最小值；
都有
，求实数
的取值范围。
的导函数为
，且
。
的图象在x=0处的切线方程；
为奇函数，a为常数。
的值；并证明
在区间
上为增函数；
上的每一个
的值，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
的表达式，并判断
时，恒有
求m的取值范围。