Question

已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且点A在第一象限．

（Ⅰ）若，求直线的斜率；

（Ⅱ）求三角形面积的最小值（为坐标原点）．

Answer 1

【解】：（Ⅰ）依题意，设直线方程为．

将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得．

设，，

所以 ，． ①……………3分

因为 ，

所以 ．          ②  

联立①和②，消去，得．

所以直线的斜率是．……………6分

（Ⅱ）解：因为，……………10分

所以时，四边形的面积最小，最小值是，