Question

已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-ax；当x∈（-2，0）时，y=f（x）的最小值为1，则实数a的值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：利用函数是即函数，得到函数f（x）在x∈（0，2）时的最大值为-1，然后利用导数即可求出函数的值．

解答：解：∵函数y=f（x）是奇函数，当x∈（-2，0）时，y=f（x）的最小值为1，
∴当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-ax的最大值是-1，
若a=0时，f（x）=lnx无最值，不成立．
若a＜0时，f（x）=lnx-ax在x∈（0，2）单调递增．无最值．
若a＞0时，f'（x）=

1

x

-a，由f'（x）=0得x=

1

a

，
则函数f（x）在x=

1

a

处取得最大值-1，
即f（

1

a

）=ln

1

a

-1=-1，
即-lna=0，
解得a=1．
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用导数进行求解即可．