题目内容
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），F（x）=
（1）若f（-1）=0且对任意实数均有f（x）≥0成立，求F（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈［-2，2］时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围.
解析:（1）∵f（-1）=0，∴b=a+1，由f（x）≥0恒成立知：
Δ=b2-4a=（a+1）2-4a=（a-1）2≤0，
∴a=1.从而f（x）=x2+2x+1，
∴F（x）=
（2）由（1）知：f（x）=x2+2x+1.
∴g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1.
由g（x）在［-2，2］上是单调函数和
或
，
得k≤-2或k≥6.
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