Question

一元二次方程可以用求根公式求根，但在没有求根公式的情况下，如何求方程2x³+3x-3=0的一个实数解？(精确度为0.01)

Answer 1

解析:∵f(0)=-3＜0,f(2)=19＞0,

    ∴函数f(x)=2x³+3x-3在［0,2］内存在零点，即方程2x³+3x-3=0在(0,2)内有解.

    取(0,2)的中点1，f(1)=2＞0.

    又f(0)＜0,∴2x³+3x-3=0在(0,1)内有解.

    如此继续下去，得到方程2x³+3x-3=0的解在区间［0.742 187 5,0.746 093 75］，而|0.746 093 75-0.742 187 5|=0.003 906 25＜0.01.

    ∴方程2x³+3x-3=0精确度为0.01的近似解是0.74.