Question

（2012•东城区模拟）数列{a_n}满足an+an+1=

1

2

(n∈N*)，a1=-

1

2

，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₁=

502

．

Answer 1

分析：由已知可知S₂₀₁₁=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₂₀₁₀+a₂₀₁₁），结合已知可求数列的和

解答：解：∵an+an+1=

1

2

(n∈N*)，a1=-

1

2

，
S₂₀₁₁=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₂₀₁₀+a₂₀₁₁）
=-

1

2

+

1

2

+…+

1

2

=-

1

2

+

1

2

×1005
=502
故答案为：502

点评：本题主要考查了数列的和的求解，解题的关键是根据已知考虑两两结合为常数．