题目内容

对于函数 $数学公式$ ，给出下列四个命题：
（1）函数在区间 $数学公式$ 上是减函数；
（2）直线 $数学公式$ 是函数图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移 $数学公式$ 而得到；
（4）若 R，则f（x）=f（2-x），且的值域是 $数学公式$ ．
其中正确命题的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

A
分析：由三角函数的恒等变换，把 $\text{[math]}$ 等价转化为f（x）=2sin（2x- $\text{[math]}$ ），由此能求出结果．
解答：∵ $\text{[math]}$
=-cos（2x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$
=sin2x- $\text{[math]}$
=2sin（2x- $\text{[math]}$ ），
所以：f（x）的减区间满足： $\text{[math]}$ ，k∈Z，
解得f（x）的减区间是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，k∈Z，
故函数在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，即（1）正确；
f（x）的对称轴方程满足：2x- $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
即x= $\text{[math]}$ ，k∈Z，
故直线 $\text{[math]}$ 不是函数图象的一条对称轴，即（2）不正确；
函数y=2sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 得到y=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）≠2sin（2x- $\text{[math]}$ ），故（3）不正确；
f（x）≠f（2-x），故（4）不正确．
故选A．
点评：本题考查命题的真假判断的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化和三角函数的合理运用．