Question

任意投掷两枚骰子，计算：

(1)出现点数相同的概率；

(2)出现点数之和为奇数的概率；

(3)出现点数之和为偶数的概率.

Answer 1

错解：(1)点数相同是指同为1点，2点，…，6点，其中之一的概率是；

(2)点数和为奇数，可取3、5、7、9、11共5种，点数和为偶数，可取2、4、6、8、10、12共6种，于是出现点数之和为奇数的概率为；

（3）点数之和为偶数的概率为.

分析：第(1)问的错误在于改变了原事件的含意，原事件是要求在投掷的所有结果中出现点数同为1，2，3，4，5，6的概率，而不是点数相同时，其中之一的概率.第(2)问中给出的点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2，只出现(1，1)，点数之和为3出现(2，1)、(1，2).

解：(1)任意投掷两枚骰子，由于骰子均匀，故可以看成等可能事件，其结果可表示为数组(i，j)(i，j=1，2，3，…，6)，其中两个数i，j分别表示两枚骰子出现的点数，共有6×6=36种，其中点数相同的数组为(i，i)(i=1，2，3，…，6)，共有6个结果，故出现点数相同的概率为.

(2)解法一：出现的点数之和为奇数，从而由数组(奇，偶)、(偶，奇)，组成(如(1，2)，(2，1)等)又由于每个骰子上有3个偶数，3个奇数，3×3+3×3=18（个），从而所求概率P=.

解法二：由于每个骰子上奇、偶数各3个，而按第1、第2个骰子的点数顺次写时有(奇数，奇数)、(奇数，偶数)、(偶数，奇数)、(偶数，偶数)这四种等可能的结果.

所以其和为奇数的概率为P=.

(3)由于骰子各有3个偶数，3个奇数，因此“点数之和为偶数”、“点数之和为奇数”这两个结果等可能且为对立事件.

所以点数之和为偶数的概率为P=1-P(点数之和为奇数)=1-.

绿色通道

    抛掷两枚骰子时，出现的点数(1，2)与(2，1)是不同的，它们是有顺序的，即第一枚出现点数1，第二枚出现点数2与第一枚出现点数2，第二枚出现点数1是不同的，它们是36种结果中的两种.

黑色陷阱

    在(2)的解法二中，若认为“(奇数，奇数)、(奇数，偶数)、(偶数，偶数)”这三个结果等可能，从而可求概率为P=是错误的，原因是这三个结果不是等可能的.