题目内容
函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，则f（x）（ ）
A．在[-4
| ||||
B．在[-4
| ||||
C．[4
| ||||
D．在（-∞，-4
|
由f（x）关于原点中心对称，即f（x）是奇函数．
∴a-1=0，b=0
∴a=1，b=0
∴f（x）=x3-144x
∴f′（x）=3x2-144=3（x2-48）=3(x+4
)(x-4
)
令f′（x）＞0，则x＞4
或x＜-4
令f′（x）＜0，则-4
＜x＜4
∴f（x）在(-∞，-4
) ，(4
，+∞)上为增函数，在(-4
，4
)上为减函数．
∴a-1=0，b=0
∴a=1，b=0
∴f（x）=x3-144x
∴f′（x）=3x2-144=3（x2-48）=3(x+4
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令f′（x）＞0，则x＞4
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令f′（x）＜0，则-4
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∴f（x）在(-∞，-4
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