Question

2．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$），其中向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-cosx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，-3cosx），$\overrightarrow{c}$=（-cosx，sinx），x∈R，则f（x）=2+$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的余弦公式，化简即可得到所求．

解答 解：函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）
=（sinx，-cosx）•（sinx-cosx，sinx-3cosx）
=sinx（sinx-cosx）-cosx（sinx-3cosx）
=sin²x-sinxcosx-sinxcosx+3cos²x
=1+2cos²x-2sinxcosx
=2+cos2x-sin2x
=2+$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$cos2x-sin$\frac{π}{4}$sin2x）
=2+$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）．
故答案为：2+$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示，考查二倍角公式和两角和差的余弦公式的运用，属于中档题．