Question

已知椭圆C：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为，
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求△ABF外接圆的方程。

Answer 1

解：(Ⅰ)，
∴，∴，
∴椭圆C的标准方程是。
(Ⅱ)由已知可得，
设，则，
∵，
∴，即，
代入，得：或，即A（0，-1）或A；
当A为（0，-1）时，|OA|=|OB|=|OF|=1，△ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；
当A为时，，所以△ABF是直角三角形，其外接圆是以线段BA为直径的圆，
由线段BA的中点以及可得△ABF的外接圆的方程为；
综上所述，△ABF的外接圆的方程为或。