Question

设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若a=1，求A∪B，（?_UA）∩B；
（2）若A⊆B实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将a=1代入A中确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）由A，B，以及A为B的子集，分A为空集及不为空集两种情况求出a的范围即可．

解答：解：（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，
由B中的不等式解得：x≤2且x≥

2

3

，即

2

3

≤x≤2，
即B={x|

2

3

≤x≤2}，
∴A∪B={x|

2

3

≤x≤2}，
∵全集U=R，
∴?_UA={x|x＜1或x＞2}，
则（?_UA）∩B={x|

2

3

≤x＜1}；
（2）由B={x|

2

3

≤x≤2}，A={x∈R|a≤x≤2}，且A⊆B，
分两种情况考虑：
若A=∅，得到a＞2，满足题意；
若A≠∅，得到

2

3

≤a≤2，
综上：a的范围是a≥

2

3

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．