Question

已知定义在R上的函数是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），当f(1)=-2时，

f(2007)的值为      

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

试题分析：因为对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），所以函数的对称轴为x=2，所以………………①

因为函数是奇函数，所以=-f(-x)……………………②

由①②得：，所以函数的周期为8.

又因为函数是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），

所以f(2007)="f(7)=" f(-3)="-" f(3)="-" f(1)=2.

考点：函数的 奇偶性；函数的对称性；函数的周期性。

点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、和对称性的综合应用。若对定义域内的任意x有，则可得为周期函数且函数的周期；若对定义域内的任意x有，则可得的对称轴为x=2；若对定义域内的任意x有，则可得的对称中心为（2,0）。